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abbreviation According again all all all all Alltogether, also always and and and and andapplied are arguments as at at at

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$\mathrm{\bigvee }\mathrm{⌜}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}$ consider

Diederich

a enough E. ex- expression

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1.

K.

Leviform Leviform

must

$\mathrm{\left(}\stackrel{\mathrm{ˆ}}{\mathit{\xi }}\mathrm{,}\stackrel{\mathrm{ˆ}}{\mathit{\eta }}\mathrm{\right)}\mathrm{\in }{\mathbb{C}}^{\mathrm{2}}\mathit{\rho }\mathrm{=}\mathrm{-}\mathit{\delta }\mathrm{\left(}\mathrm{2}\mathrm{-}\mathit{\delta }\mathrm{\right)}\mathrm{.}\stackrel{\mathrm{ˆ}}{\mathit{h}}\mathrm{\in }{\mathit{C}}^{\mathrm{2}}\mathrm{\left(}{\overline{\mathrm{\Omega }}}_{\mathit{r}}\mathrm{\right)}\mathrm{,}$ $\mathrm{\left(}\stackrel{\mathrm{ˆ}}{\mathit{\xi }}\mathrm{,}\stackrel{\mathrm{ˆ}}{\mathit{\eta }}\mathrm{\right)}\mathrm{\in }{\mathbb{C}}^{\mathrm{2}}\mathrm{,}$ $\mathrm{\left(}\stackrel{\mathrm{ˆ}}{\mathit{\xi }}\mathrm{,}\stackrel{\mathrm{ˆ}}{\mathit{\eta }}\mathrm{\right)}\mathrm{\in }{\mathbb{C}}^{\mathrm{2}}$. ${\mathcal{L}}_{\mathit{\sigma }}\mathrm{\left(}\mathit{p}\mathrm{;}\mathrm{\left(}\mathit{\xi }\mathrm{,}\mathrm{}\mathit{\eta }\mathrm{\right)}\mathrm{\right)}\frac{{\mathrm{\partial }}^{\mathrm{2}}\mathit{\rho }}{\mathrm{\partial }\mathit{w}\mathrm{\partial }\overline{\mathit{w}}}\mathrm{=}\mathrm{1}\mathrm{;}{\mathit{\zeta }}_{\mathrm{=}}\mathrm{exp}\mathrm{\left(}\mathit{i}\mathrm{ln}\mathrm{|}\mathit{z}{\mathrm{|}}^{\mathrm{2}}\mathrm{\right)}$$\mathit{\delta }\mathrm{=}\mathrm{0}\mathrm{,}$ $\mathit{p}\mathrm{=}\mathrm{\left(}\mathit{z}\mathrm{,}\mathrm{}\mathrm{0}\mathrm{\right)}\mathrm{\in }{\mathit{M}}_{\mathit{r}}$. $\frac{{\mathrm{\partial }}^{\mathrm{2}}\mathit{\rho }}{\mathrm{\partial }\mathit{z}\mathit{k}}\mathrm{=}\mathrm{2}\frac{\mathit{\delta }}{\mathrm{|}\mathit{z}{\mathrm{|}}^{\mathrm{2}}}$;

$\mathrm{|}\mathit{p}\mathit{\sigma }\mathit{\sigma }\mathit{\sigma }\mathit{\sigma }\mathit{z}{\mathrm{\Omega }}_{\mathit{r}}\stackrel{\mathrm{ˆ}}{\mathit{\sigma }}$. ${\mathrm{\Omega }}_{\mathit{r}}$ : ${\mathrm{\Omega }}_{\mathit{r}}\mathrm{.}$) $\mathrm{0}\mathrm{<}\mathit{\delta }\mathrm{<}\mathrm{1}\mathrm{\left(}\mathit{\xi }\mathrm{,}\mathrm{}\mathit{\eta }\mathrm{\right)}\mathrm{0}\mathrm{<}\mathit{\delta }\mathrm{<}\mathrm{1}\mathrm{.}\mathrm{1}\mathrm{\leqq }\mathrm{|}\mathit{z}\mathrm{|}\mathrm{\leqq }\mathit{r}\mathrm{1}\mathrm{\leqq }\mathrm{|}\mathit{z}\mathrm{|}\mathrm{\leqq }\mathit{r}\mathrm{1}\mathrm{\leqq }\mathrm{|}\mathit{z}\mathrm{|}\mathrm{\leqq }\mathit{r}$

$\mathrm{z}\mathrm{\in }\mathbb{C}\mathrm{,}$ $\mathit{\delta }\mathrm{\in }\mathrm{R}\frac{\mathrm{\partial }\mathit{\rho }}{\mathrm{\partial }\mathit{z}}\mathrm{=}\mathrm{0}\mathrm{;}\mathrm{\left(}\stackrel{\mathrm{ˆ}}{\mathit{\xi }}\mathrm{,}\mathrm{}\mathit{\delta }\stackrel{\mathrm{ˆ}}{\mathit{\eta }}\mathrm{\right)}\mathrm{\left(}\mathit{\xi }\mathrm{,}\mathrm{}\mathit{\eta }\mathrm{\right)}\mathrm{\in }{\mathbb{C}}^{\mathrm{2}}$

$\mathit{p}\mathrm{=}\mathrm{\left(}\mathit{z}\mathrm{,}\mathrm{}\mathrm{-}\mathit{\delta }\mathrm{exp}\mathrm{\left(}\mathit{i}\mathrm{ln}\mathrm{|}\mathit{z}{\mathrm{|}}^{\mathrm{2}}\mathrm{\right)}\mathrm{\right)}\mathrm{\right]}$. $\frac{\mathrm{\partial }\mathit{\rho }}{\mathrm{\partial }\mathit{w}}\mathrm{=}\mathrm{\left(}\mathrm{1}\mathrm{-}\mathit{\delta }\mathrm{\right)}\mathrm{exp}\mathrm{\left(}\mathit{i}\mathrm{ln}\mathrm{|}\mathit{z}{\mathrm{|}}^{\mathrm{2}}\mathrm{\right)}\mathrm{;}\frac{{\mathrm{\partial }}^{\mathrm{2}}\mathit{\rho }}{\mathrm{\partial }\mathit{z}\mathrm{\partial }\overline{\mathit{w}}}\mathrm{=}\frac{\mathit{i}}{\mathit{Z}}\mathrm{exp}\mathrm{\left(}\mathit{i}\mathrm{ln}\mathrm{|}\mathit{z}{\mathrm{|}}^{\mathrm{2}}\mathrm{\right)}$;

$\mathrm{\left[}\mathrm{\right)}\mathrm{=}\mathrm{\left(}\mathit{z}\mathrm{,}\mathrm{}\mathit{w}\mathrm{\right)}\mathrm{=}\mathrm{\left(}\mathit{z}\mathrm{,}\mathrm{}\mathrm{-}\mathit{\delta }\mathrm{exp}\mathrm{\left(}\mathit{i}\mathrm{ln}\mathrm{|}\mathit{z}{\mathrm{|}}^{\mathrm{2}}\mathrm{\right)}\mathrm{\right)}$

$\mathrm{+}\mathit{\tau }\mathit{\delta }\stackrel{\mathrm{ˆ}}{\mathit{h}}\mathrm{+}\mathit{\tau }\mathrm{\left(}\mathrm{1}\mathrm{-}\mathit{\tau }\mathrm{\right)}\frac{\mathrm{\left(}\mathrm{1}\mathrm{-}\mathit{\delta }{\mathrm{\right)}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}\mathrm{-}\mathit{\delta }}\stackrel{\mathrm{ˆ}}{\mathit{h}}\mathrm{\right)}\mathrm{|}\mathit{\eta }{\mathrm{|}}^{\mathrm{2}}\mathrm{\right\}}\mathrm{.}\stackrel{\mathrm{ˆ}}{\mathit{\sigma }}\mathrm{\left(}\mathit{z}\mathrm{,}\mathrm{}\mathit{w}\mathrm{\right)}\mathrm{=}\mathrm{-}\stackrel{\mathrm{˜}}{\mathit{h}}\mathrm{\left(}\mathrm{|}\mathit{z}{\mathrm{|}}^{\mathrm{2}}\mathrm{,}\mathrm{}\mathit{w}\mathrm{\right)}\mathrm{\left(}\mathrm{-}{\mathit{\rho }}_{\mathit{r}}\mathrm{\left(}\mathit{z}\mathrm{,}\mathrm{}\mathit{w}\mathrm{\right)}{\mathrm{\right)}}^{\mathrm{1}\mathrm{/}\mathit{\iota }}$

$\mathrm{+}\mathrm{\left(}\mathrm{2}\mathrm{-}\mathit{\delta }\mathrm{\right)}\mathrm{\left(}\mathrm{-}{\mathit{\delta }}^{\mathrm{2}}\mathrm{\left(}\mathrm{2}\mathrm{-}\mathit{\delta }\mathrm{\right)}\frac{{\mathrm{\partial }}^{\mathrm{2}}\stackrel{\mathrm{ˆ}}{\mathit{h}}}{\mathrm{\partial }\mathit{w}\mathrm{\partial }\overline{\mathit{w}}}\mathrm{+}\mathrm{2}\mathit{\tau }\mathit{\delta }\mathrm{\left(}\mathrm{1}\mathrm{-}\mathit{\delta }\mathrm{\right)}\mathrm{Re}\mathrm{\left(}\mathit{\zeta }\frac{\mathrm{\partial }\stackrel{\mathrm{ˆ}}{\mathit{h}}}{\mathrm{\partial }\mathit{w}}\mathrm{\right)}$

$\mathrm{+}\mathrm{2}\mathit{\delta }\mathrm{\left(}\mathrm{2}\mathrm{-}\mathit{\delta }\mathrm{\right)}\mathrm{Re}\mathrm{\left[}\mathrm{\left(}\mathrm{-}\mathit{\delta }\mathrm{\left(}\mathrm{2}\mathrm{-}\mathit{\delta }\mathrm{\right)}\frac{{\mathrm{\partial }}^{\mathrm{2}}\stackrel{\mathrm{ˆ}}{\mathit{h}}}{\mathrm{\partial }\mathit{z}\mathrm{\partial }\overline{\mathit{w}}}\mathrm{+}\mathit{\tau }\mathrm{\left(}\mathrm{1}\mathrm{-}\mathit{\delta }\mathrm{\right)}\frac{\mathrm{\partial }\stackrel{\mathrm{ˆ}}{\mathit{h}}}{\mathrm{\partial }\mathit{z}}\mathrm{+}\mathit{\tau }\frac{\mathit{i}}{\mathit{Z}}\mathit{\zeta }\stackrel{\mathrm{ˆ}}{\mathit{h}}\mathrm{\right)}\mathit{\xi }\mathrm{\notin }$

${\mathit{g}}_{\mathit{\sigma }}\mathrm{\left\{}\mathit{p}\mathrm{;}\mathrm{\left(}\mathit{\xi }\mathrm{,}\mathrm{}\mathit{\eta }\mathrm{\right)}\mathrm{\right)}\mathrm{=}{\mathit{\delta }}^{\mathit{\tau }\mathrm{-}\mathrm{2}}\mathrm{\left(}\mathrm{2}\mathrm{-}\mathit{\delta }{\mathrm{\right)}}^{\mathit{\tau }\mathrm{-}\mathrm{2}}\mathrm{\left(}{\mathit{\delta }}^{\mathrm{2}}\mathrm{\left(}\mathrm{2}\mathrm{-}\mathit{\delta }\mathrm{\right)}\mathrm{\left(}\mathrm{-}\mathrm{\left(}\mathrm{2}\mathrm{-}\mathit{\delta }\mathrm{\right)}\frac{\mathrm{\partial }\stackrel{\mathrm{ˆ}}{\mathit{h}}}{\mathrm{\partial }\mathit{z}\mathrm{\partial }\overline{\mathit{z}}}\mathrm{+}\mathrm{2}\mathit{\tau }\stackrel{\mathrm{ˆ}}{\mathit{h}}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{|}\mathit{z}{\mathrm{|}}^{\mathrm{2}}}\mathrm{\right)}\mathrm{|}\mathit{\xi }{\mathrm{|}}^{\mathrm{2}}$

$\mathrm{+}\mathrm{\left(}\mathrm{-}{\mathit{\delta }}^{\mathrm{2}}\mathrm{\left(}\mathrm{2}\mathrm{-}\mathit{\delta }\mathrm{\right)}\frac{{\mathrm{\partial }}^{\mathrm{2}}\stackrel{\mathrm{ˆ}}{\mathit{h}}}{\mathrm{\partial }\mathit{w}\mathrm{\partial }\overline{\mathit{w}}}\mathrm{+}\mathrm{2}\mathit{\tau }\mathit{\delta }\mathrm{\left(}\mathrm{1}\mathrm{-}\mathit{\delta }\mathrm{\right)}\mathrm{Re}\mathrm{\left(}\mathit{\zeta }\frac{\mathrm{\partial }\stackrel{\mathrm{ˆ}}{\mathit{h}}}{\mathrm{\partial }\mathit{w}}\mathrm{\right)}\mathrm{+}\mathit{\tau }\mathit{\delta }\stackrel{\mathrm{ˆ}}{\mathit{h}}\mathrm{+}\mathit{\tau }\mathrm{\left(}\mathrm{1}\mathrm{-}\mathit{\tau }\mathrm{\right)}\frac{\mathrm{\left(}\mathrm{1}\mathrm{-}\mathit{\delta }{\mathrm{\right)}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}\mathrm{-}\mathit{\delta }}\stackrel{\mathrm{ˆ}}{\mathit{h}}\mathrm{\right)}\mathrm{|}\stackrel{\mathrm{ˆ}}{\mathit{\eta }}{\mathrm{|}}^{\mathrm{2}}\mathrm{\geqq }\mathrm{0}$

${\mathrm{\left(}}^{\mathrm{-}\mathrm{2}\frac{{\mathrm{\partial }}^{\mathrm{2}}\stackrel{\mathrm{ˆ}}{\mathit{h}}}{\mathrm{\partial }\mathit{z}\mathrm{\partial }\overline{\mathit{z}}}\mathrm{+}\mathrm{2}\frac{\mathit{\tau }}{\mathrm{|}\mathit{z}{\mathrm{|}}^{\mathrm{2}}}\stackrel{\mathrm{ˆ}}{\mathit{h}}\mathrm{\right)}\mathrm{|}\mathit{\xi }{\mathrm{|}}^{\mathrm{2}}\mathrm{+}\mathrm{2}\mathrm{Re}}\mathrm{\left(}\mathrm{\left[}\mathit{\tau }\mathit{\zeta }\mathrm{\left(}\frac{\mathrm{\partial }\stackrel{\mathrm{ˆ}}{\mathit{h}}}{\mathrm{\partial }\mathit{z}}\mathrm{+}\frac{\mathit{i}}{\mathit{Z}}\stackrel{\mathrm{ˆ}}{\mathit{h}}\mathrm{\right)}\stackrel{\mathrm{ˆ}}{\mathit{\xi }}\stackrel{\mathrm{ˆ}}{\mathit{\eta }}\mathrm{\right]}\mathrm{+}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\mathit{\tau }\mathrm{\left(}\mathrm{1}\mathrm{-}\mathit{\tau }\mathrm{\right)}\stackrel{\mathrm{ˆ}}{\mathit{h}}\mathrm{|}\stackrel{\mathrm{ˆ}}{\mathit{\eta }}{\mathrm{|}}^{\mathrm{2}}\mathrm{\geqq }\mathrm{0}$

${\mathrm{\left(}}^{\mathrm{-}\mathrm{\left(}\mathrm{2}\mathrm{-}\mathit{\delta }\mathrm{\right)}\frac{{\mathrm{\partial }}^{\mathrm{2}}\stackrel{\mathrm{ˆ}}{\mathit{h}}}{\mathrm{\partial }\mathit{z}\mathit{5}\overline{\mathit{z}}}\mathrm{+}\mathrm{2}\frac{\mathit{\tau }}{\mathrm{|}\mathit{z}{\mathrm{|}}^{\mathrm{2}}}\stackrel{\mathrm{ˆ}}{\mathit{h}}\mathrm{\right)}\mathrm{|}\mathit{\xi }{\mathrm{|}}^{\mathrm{2}}\mathrm{+}\mathrm{2}\mathrm{Re}}\mathrm{\left(}\mathrm{\left[}\mathrm{\left(}\mathrm{-}\mathit{\delta }\mathrm{\left(}\mathrm{2}\mathrm{-}\mathit{\delta }\mathrm{\right)}\frac{{\mathrm{\partial }}^{\mathrm{2}}\stackrel{\mathrm{ˆ}}{\mathit{h}}}{\mathrm{\partial }\mathit{w}\mathrm{\partial }\overline{\mathit{w}}}\mathrm{+}\mathit{\tau }\mathrm{\left(}\mathrm{1}\mathrm{-}\mathit{\delta }\mathrm{\right)}\frac{\mathrm{\partial }\stackrel{\mathrm{ˆ}}{\mathit{h}}}{\mathrm{\partial }\mathit{z}}\mathrm{+}\mathit{\tau }\frac{\mathit{i}}{\mathit{Z}}\mathit{\zeta }\stackrel{\mathrm{ˆ}}{\mathit{h}}\mathrm{\right)}\stackrel{\mathrm{ˆ}}{\mathit{\xi }}\stackrel{\mathrm{ˆ}}{\mathit{\eta }}$

[lecessary

obviously, of of of on on out

286 [ (15) (17) (17) (18 (19) (They, )

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