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a a a AND and and and and and and and, A. Apply apply assumptionbe be be between

Jrase consisting contained contrary

defined diagonal

equal equality every every existence existence exists

family following For For for for for

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If If If implies in including is It

JENKINS J. justifyK.

Lemma Lemma Let let limit limit limits: limits.

module much

$\mathit{\epsilon }\mathrm{″}\mathrm{\left(}\mathit{b}\mathrm{\right)}\mathrm{<}\mathit{\xi }\mathrm{\prime }\mathrm{\left(}\mathit{b}\mathrm{\right)}\mathrm{,}$ $\mathit{\xi }\mathrm{\prime }\mathrm{\left(}\mathit{b}\mathrm{\right)}\mathrm{>}\mathrm{Re}{\mathit{\zeta }}_{\mathit{n}}\mathrm{+}\mathit{\eta }$.

$\mathrm{b}\mathit{b}{\mathit{\alpha }}_{\mathrm{0}}\mathit{b}\mathrm{\prime }{\mathit{\gamma }}_{\mathit{J}}\mathit{\mu }\mathit{j}\mathit{n}\mathrm{,}$ ${\mathit{\xi }}_{\mathrm{2}}\mathit{\gamma }\mathit{j}\mathrm{ċ}\mathrm{-}\mathrm{\infty }\mathit{n}\mathrm{=}\mathrm{1}\mathit{\epsilon }\mathrm{>}\mathrm{0}\mathrm{,}$ $\mathit{\gamma }\mathit{j}\mathrm{-}\mathrm{1}\mathit{\gamma }\mathrm{\left(}\mathit{b}\mathrm{\right)}\mathit{\gamma }\mathrm{\left(}\mathit{c}\mathrm{\right)}{\mathit{R}}_{\mathit{j}}\mathrm{\prime }\mathrm{,}$ $\mathit{b}\mathrm{<}\mathit{b}\mathrm{\prime }\mathrm{,}$ ${\mathit{\xi }}_{\mathrm{2}}\mathrm{>}{\mathit{\xi }}^{\mathrm{*}}{\mathit{\alpha }}_{\mathrm{0}}\mathrm{=}\mathrm{-}\mathrm{\infty }$,${\mathit{x}}_{\mathrm{0}}\mathrm{>}\mathrm{-}\mathrm{\infty }\mathrm{,}$ ${\mathit{\alpha }}_{\mathrm{0}}\mathrm{>}\mathrm{-}\mathrm{\infty }$. ${\mathit{\alpha }}_{\mathrm{0}}\mathrm{>}\mathrm{-}\mathrm{\infty }$. $\mathit{\gamma }\mathrm{\left(}\mathit{b}\mathrm{\prime }\mathrm{\right)}$. $\mathit{j}\mathrm{=}\mathrm{1}\mathrm{,}$ $\mathrm{\text{...}}\mathrm{,}$ $\mathit{n}$,

$\mathit{V}\mathrm{\left(}{\mathit{c}}^{\mathrm{*}}\mathrm{\right)}\mathrm{,}$ ${\mathit{\gamma }}_{\mathrm{1}}\mathrm{,}$ $\mathrm{\text{...}}\mathrm{,}$ ${\mathit{\gamma }}_{\mathit{n}}\mathrm{,}$ ${\mathit{\gamma }}_{\mathit{n}\mathrm{+}\mathrm{1}}\mathrm{=}\mathit{\gamma }\mathrm{\left(}\mathit{b}\mathrm{\right)}$

$\mathit{\iota }\mathit{r}\mathrm{\left(}{\mathit{a}}_{\mathrm{0}}\mathrm{,}\mathrm{}\mathit{b}\mathrm{\prime }\mathrm{\right)}\mathrm{-}{\mathit{\pi }}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}{\mathit{\xi }}^{\mathrm{″}}\mathrm{\left(}\mathit{b}\mathrm{\prime }\mathrm{\right)}\mathrm{\le }\mathit{\mu }\mathrm{\left(}{\mathit{a}}_{\mathrm{0}}\mathrm{,}\mathrm{}\mathit{b}\mathrm{\right)}\mathrm{-}{\mathit{\pi }}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}\mathit{\xi }\mathrm{\prime }\mathrm{\left(}\mathit{b}\mathrm{\right)}\mathrm{,}$ $\mathit{\mu }\mathrm{\left(}\mathit{b}\mathrm{,}\mathrm{}\mathit{b}\mathrm{\prime }\mathrm{\right)}\mathrm{\le }\overline{\mathit{\mu }}\mathrm{\left(}\mathit{b}\mathrm{,}\mathrm{}\mathit{b}\mathrm{\prime }\mathrm{\right)}\mathrm{\le }{\mathit{\pi }}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}\mathrm{\left(}\mathit{\xi }\mathrm{\prime }\mathrm{\left(}\mathit{b}\mathrm{\prime }\mathrm{\right)}\mathrm{-}{\mathit{\xi }}^{\mathrm{″}}\mathrm{\left(}\mathit{b}\mathrm{\right)}\mathrm{\right)}\mathrm{+}\mathrm{2}$

$\mathit{u}\mathrm{\left(}{\mathit{a}}_{\mathrm{0}}\mathrm{,}\mathrm{}\mathit{b}\mathrm{\right)}\mathrm{-}\frac{\mathrm{1}}{\mathit{\pi }}\mathit{\xi }\mathrm{\prime }\mathrm{\left(}\mathit{b}\mathrm{\right)}\mathrm{\le }\mathit{\mu }\mathrm{\left(}{\mathit{a}}_{\mathrm{0}}\mathrm{,}\mathrm{}{\mathit{c}}^{\mathrm{*}}\mathrm{\right)}\mathrm{-}\frac{\mathrm{1}}{\mathit{\pi }}{\mathit{\xi }}^{\mathit{n}}\mathrm{\left(}{\mathit{c}}^{\mathrm{*}}\mathrm{\right)}\mathrm{+}\mathrm{2}\mathrm{-}\mathit{n}\mathit{f}\mathrm{\left(}\frac{\mathit{\eta }}{\mathrm{3}}\mathrm{\right)}$,

${\mathrm{lim}}_{\mathrm{\to }\mathrm{\infty }}\mathrm{\left(}\mathit{\mu }\mathrm{\left(}{\mathit{a}}_{\mathrm{0}}\mathrm{,}\mathrm{}\mathit{b}\mathrm{\right)}\mathrm{-}\frac{\mathrm{1}}{\mathit{\pi }}\mathit{\xi }\mathrm{\prime }\mathrm{\left(}\mathit{b}\mathrm{\right)}\mathrm{\right)}\mathrm{=}{\mathrm{lim}}_{\mathit{b}\mathrm{\to }\mathrm{\infty }}\mathrm{\left(}\mathit{\mu }\mathrm{\left(}{\mathit{a}}_{\mathrm{0}}\mathrm{,}\mathrm{}\mathit{b}\mathrm{\right)}\mathrm{-}\frac{\mathrm{1}}{\mathit{\pi }}{\mathit{\xi }}^{\mathit{\kappa }}\mathrm{\left(}\mathit{b}\mathrm{\right)}\mathrm{\right)}$.

${\mathrm{varlimsup}}_{\mathrm{\to }\mathrm{\infty }}\mathrm{\left(}\mathit{\mu }\mathrm{\left(}{\mathit{a}}_{\mathrm{0}}\mathrm{,}\mathrm{}\mathit{b}\mathrm{\right)}\mathrm{-}\frac{\mathrm{1}}{\mathit{\pi }}{\mathit{\xi }}^{\mathit{n}}\mathrm{\left(}\mathit{b}\mathrm{\right)}\mathrm{\right)}\mathrm{=}{\mathrm{varlimsup}}_{\mathit{b}\mathrm{\to }\mathrm{\infty }}\mathrm{\left(}\mathit{\mu }\mathrm{\left(}{\mathit{a}}_{\mathrm{0}}\mathrm{,}\mathrm{}\mathit{b}\mathrm{\right)}\mathrm{-}\frac{\mathrm{1}}{\mathit{\pi }}\mathit{\xi }\mathrm{\prime }\mathrm{\left(}\mathit{b}\mathrm{\right)}\mathrm{\right)}$

$\mathit{u}\mathrm{\left(}{\mathit{a}}_{\mathrm{0}}\mathrm{,}\mathrm{}\mathit{b}\mathrm{\prime }\mathrm{\right)}\mathrm{-}\mathit{\mu }\mathrm{\left(}{\mathit{a}}_{\mathrm{0}}\mathrm{,}\mathrm{}\mathit{b}\mathrm{\right)}\mathrm{=}\mathit{\mu }\mathrm{\left(}\mathit{b}\mathrm{,}\mathrm{}\mathit{b}\mathrm{\prime }\mathrm{\right)}\mathrm{\le }\overline{\mathit{\mu }}\mathrm{\left(}\mathit{b}\mathrm{,}\mathrm{}\mathit{b}\mathrm{\prime }\mathrm{\right)}\mathrm{\le }{\mathit{\pi }}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}\mathrm{\left(}{\mathit{\xi }}^{\mathrm{″}}\mathrm{\left(}\mathit{b}\mathrm{\prime }\mathrm{\right)}\mathrm{-}\mathit{\xi }\mathrm{\prime }\mathrm{\left(}\mathit{b}\mathrm{\right)}\mathrm{\right)}$.

${\mathrm{varliminf}}_{\mathrm{\to }\mathrm{\infty }}\mathrm{\left(}\mathit{\mu }\mathrm{\left(}{\mathit{a}}_{\mathrm{0}}\mathrm{,}\mathrm{}\mathit{b}\mathrm{\right)}\mathrm{-}\frac{\mathrm{1}}{\mathit{\pi }}{\mathit{\xi }}^{\mathit{n}}\mathrm{\left(}\mathit{b}\mathrm{\right)}\mathrm{\right)}\mathrm{=}{\mathrm{varliminf}}_{\mathit{b}\mathrm{\to }\mathrm{\infty }}\mathrm{\left(}\mathit{\mu }\mathrm{\left(}{\mathit{a}}_{\mathrm{0}}\mathrm{,}\mathrm{}\mathit{b}\mathrm{\right)}\mathrm{-}\frac{\mathrm{1}}{\mathit{\pi }}\mathit{\xi }\mathrm{\prime }\mathrm{\left(}\mathit{b}\mathrm{\right)}\mathrm{\right)}$,

${\mathrm{varlimsup}}_{\mathrm{\to }\mathrm{\infty }}\mathrm{\left(}\mathit{\mu }\mathrm{\left(}{\mathit{a}}_{\mathrm{0}}\mathrm{,}\mathrm{}\mathit{b}\mathrm{\right)}\mathrm{-}\frac{\mathrm{1}}{\mathit{\pi }}{\mathit{\xi }}^{\mathrm{″}}\mathrm{\left(}\mathit{b}\mathrm{\right)}\mathrm{\right)}\mathrm{\le }{\mathrm{varliminf}}_{\mathit{b}\mathrm{\to }\mathrm{\infty }}\mathrm{\left(}\mathit{\mu }\mathrm{\left(}{\mathit{a}}_{\mathrm{0}}\mathrm{,}\mathrm{}\mathit{b}\mathrm{\right)}\mathrm{-}\frac{\mathrm{1}}{\mathit{\pi }}\mathit{\xi }\mathrm{\prime }\mathrm{\left(}\mathit{b}\mathrm{\right)}\mathrm{\right)}$.

${\mathrm{varlimsup}}_{\mathrm{\to }\mathrm{\infty }}\mathrm{\left(}\mathit{\mu }\mathrm{\left(}{\mathit{a}}_{\mathrm{0}}\mathrm{,}\mathrm{}\mathit{b}\mathrm{\right)}\mathrm{-}\frac{\mathrm{1}}{\mathit{\pi }}\mathit{\xi }\mathrm{\prime }\mathrm{\left(}\mathit{b}\mathrm{\right)}\mathrm{-}\mathrm{2}\mathrm{\right)}\mathrm{\le }{\mathrm{varliminf}}_{\mathit{b}\mathrm{\to }\mathrm{\infty }}\mathrm{\left(}\mathit{\mu }\mathrm{\left(}{\mathit{a}}_{\mathrm{0}}\mathrm{,}\mathrm{}\mathit{b}\mathrm{\right)}\mathrm{-}\frac{\mathrm{1}}{\mathit{\pi }}{\mathit{\xi }}^{\mathit{m}}\mathrm{\left(}\mathit{b}\mathrm{\right)}\mathrm{\right)}$.

$\overline{\mathit{u}}\mathrm{\left(}{\mathit{c}}^{\mathrm{*}}\mathrm{,}\mathrm{}\mathit{b}\mathrm{\right)}\mathrm{=}\sum _{\mathit{j}\mathrm{=}\mathrm{1}}^{\mathit{n}\mathrm{+}\mathrm{1}}{\mathit{\mu }}_{\mathit{j}}\mathrm{\le }\frac{\mathrm{1}}{\mathit{\pi }}\mathrm{\left(}\mathit{\xi }\mathrm{\prime }\mathrm{\left(}\mathit{b}\mathrm{\right)}\mathrm{-}{\mathit{\xi }}^{\mathrm{″}}\mathrm{\left(}{\mathit{c}}^{\mathrm{*}}\mathrm{\right)}\mathrm{\right)}\mathrm{+}\mathrm{2}\mathrm{-}\sum _{\mathit{j}\mathrm{=}\mathrm{1}}^{\mathit{n}}\mathit{f}\mathrm{\left(}{\mathit{\xi }}_{\mathit{j}}^{\mathrm{″}}\mathrm{-}{\mathit{\xi }}_{\mathit{j}}\mathrm{\prime }\mathrm{\right)}$,

now

obtain obtain of of of of of of of $\mathrm{O}\mathrm{I}\mathrm{l}\mathrm{I}\mathrm{A}\mathrm{W}\mathrm{A}$

16'. 17. 18. 3, 3, 48 (il) (22) (22) (24), (27) (27) (27)

Proof prove

rectangle

$\mathrm{3}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{f}\mathrm{y}$ show show so so such suffices sufficient

take that that that that, The the the the the the the the the the the the the thererherefore therefore this those to to to to to to to trivially

$\mathit{\tau }\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{y}$

We We we we which which will with with